Анализ правильности алгоритмов - часть 6
N)]
Треб.: Vsum - суммарный вес. Vsum = SN
Vsum = v1
+ v2 + ... + vN
При:
N > 0.
Правильность метода вычислений можно доказать по индукции. Рассмотрим результаты вычислений на 1-м, 2-м и k-м шагах. Отметим, что начальное значение S0 = 0.
На первом шаге при k = 1 результат вычисления
S1
= S0 +v1 = v1
На следующем втором шаге при k = 2 результат
S2 = S1 + v2 = v1 + v2.
На третьем шаге при k = 3 результат
S3= S2 + v3 = v1
+ v2 + v3.
В общем случае можно предположить, что к k-му шагу результат вычисления
Sk-1=v1+...+vk-1.
Тогда результат вычислений после k-го шага (исходя из описания метода)
Sk =
Sk-1 +vk = v1
+ … + vk-1
+ vk.
В силу принципа математической индукции утверждение верно для всех k = 1, 2,.... N. Следовательно, на последнем шаге при k = N конечный результат:
SN
= v1 + ... + vN.
Что и требовалось. Следовательно, метод правильный.
Приведем сценарий диалога решения поставленной задачи на ЭВМ. Для представления данных в программе примем последовательность операторов
data.
Сценарий Представление данных
Данные об учениках
фамилия вес рост
<Fam1> <V1> <R1> data «Иванов», 185, 85
… … … data «Петрова», 165, 65
<FamN>
<VN> <RN> data «Сидоров», 170, 80
суммарный вес = <Vsum>
Алгоритм обработки данных и программа, соответствующие выбранному сценарию и методу вычисления:
Алгоритм Программа
алг «суммарный вес» '
суммарный вес
нач cls