Анализ правильности алгоритмов - часть 6

N)]

Треб.: Vsum - суммарный вес.                                   Vsum = SN

Vsum = v1

+ v2 + ... + vN

При:

N > 0.

 

Правильность метода вычислений можно доказать по индукции. Рассмотрим результаты вычислений на 1-м, 2-м и k-м шагах. Отме­тим, что начальное значение S0 = 0.

На первом шаге при k = 1 результат вычисления

S1

= S0 +v1 = v1

На следующем втором шаге при k = 2 результат

S2 = S1 + v2  = v1 + v2.

На третьем шаге при k = 3 результат

S3= S2 + v3 = v1

+ v2 + v3.

В общем случае можно предположить, что к k-му шагу результат вычисления

Sk-1=v1+...+vk-1.

Тогда результат вычислений после k-го шага (исходя из описания метода)

Sk =

Sk-1 +vk = v1

+ … + vk-1

+ vk.

В силу принципа математической индукции утверждение верно для всех k = 1, 2,.... N. Следовательно, на последнем шаге при k = N конечный результат:

SN

= v1 + ... + vN.

Что и требовалось. Следовательно, метод правильный.

 

Приведем сценарий диалога решения поставленной задачи на ЭВМ. Для представления данных в программе примем последова­тельность операторов

data.

Сценарий                                                       Представление данных

Данные об учениках

фамилия   вес    рост

dano:'данные учеников

<Fam1> <V1> <R1>                                            data «Иванов», 185, 85

…  …  …                                                        data «Петрова», 165, 65

<FamN>

<VN> <RN>                                       data «Сидоров», 170, 80

                                                                                                data «», 0, 0

суммарный вес = <Vsum>

 

Алгоритм обработки данных и программа, соответствующие выбранному сценарию и методу вычисления:

 

Алгоритм                                                                  Программа

алг «суммарный вес»                                               '

суммарный вес

нач                                                                              cls

Начало  Назад  Вперед