Информатика


Олимпиадные задачи по информатике - часть 12


В данной ситуации взаиморасположение вершин отрезков можно выяснить, вычислив взаиморасположение между ними на прямой относительно отрезка [(х1, у1) - (х2, у2)] по следующим фор­мулам:

 

d1 = 0;                                            

d2 = (х2 –

х1)×(х2 – х1) + (у2 – у1)×(у2 - 1);

d3 = (х3 – х1)×(x2

– х1) + (у3 - у1)×(у2 - 1);

d4 = (х4 – х1)×(х2

– х1) + (у4 – y1)×(y2 - 1).

 

Если d2 < min (d3, d4) или max (d3, d4) < 0, то отрезки не пересе­каются. В противном случае необходимо выделить и отбросить две крайние точки, и тогда оставшиеся две точки зададут общую часть этих отрезков.

Опираясь на эти математические факты можно приступить к составлению алгоритмов и программы. Приведем программу, в которой установлено максимальное число точек nt = 200. Реальное число точек устанавливается при вводе исходных данных из перечня операторов data, записанных в конце текста программы.

¢ самопересечение ломаной

nt = 200

dim x(nt), y(nt)

gosub wod 'ввод данных

? «точки пересечения:»

np = 0 'число пересечении

for k = 1 to nt - 1

xl = x(k): yl = y(k)

x2 = x(k + I): y2 = y(k + 1)

for 1 = k + 1 to nt - 1

x3 = x(I): y3 = y(I)

х4 = x(I + 1): y4 = y(I + 1)

gosub pint 'пересечение

next 1

next k

if np = 0 then ? «отсутствуют»

end

 

pint: ¢

точка пересечения:

d213 = (у2 - yl)*(x3 - х1) - (х2 - х1)*(у3 - у1)

d214 = (у2 - у1)*(х4 - х1) - (х2 - х1)*(у4 - у1)

d431 = (у4 - у3)*(х1 - хЗ) - (х4 - х3)*(у1 - уЗ)

d432 = (у4 - у3)*(х2 - хЗ) - (х4 - х3)*(у2 - уЗ)

if d213*d2l4 > 0 or d431*d432 > 0 then

' нет пересечения

elseifd213*d214 < 0 or d431*d432 < 0 then

gosub tchki ' расчет точки

else ' отрезки на одной прямой

gosub lin 1

end if

return

 

tchki: ' расчет точки пересечения

np = np+1

? «отрезок:»; k; k + 1

? «отрезок:»; I; I + 1

D = (у2 - yl)*(x4 - хЗ) - (х2 - х1)*(у4 - уЗ)

Dx = [(у2 - у1)*х1 - (х2 - х1)*у1]*(х4 - хЗ)

Dx = Dx - (х2 - х1)*[(у4 - у3)*х3 - (х4 - х3)*у3]




Начало  Назад  Вперед