Основные логические операции - часть 4
не (не А) º А
Р е ш е н и е . Рассмотрим объединенную таблицу истинности высказываний
А не А не (неА)
|
да |
нет |
да |
|
нет |
да |
нет |
Сравнение крайних столбцов показывает, что всюду, где высказывание А истинно, там же истинно и двойное отрицание не (не А). И наоборот, всюду, где ложно А, там ложно и двойное отрицание не (не А). Следовательно, двойное отрицание тождественно исходному высказыванию: не
(не А) º А.
Задача 2. Сравните с помощью таблиц истинности отрицание дизъюнкции и отрицание конъюнкции не (А и
В) и не (А или В).
Р е ш е н и е .
А В А и В не (А и В) А или В не (А или В)
|
да |
да |
да |
нет |
да |
нет |
|
да |
нет |
нет |
да |
да |
нет |
|
нет |
да |
нет |
да |
да |
нет |
|
нет |
нет |
нет |
да |
нет |
да |
В о п р о с ы
1. Когда истинно отрицание?
2. Когда ложна дизъюнкция?
3. Когда истинна конъюнкция?
4. Когда ложна импликация?
З а д а н и е
1. Составьте таблицы истинности для утверждений:
а) (не А) и (не В); в) (не
А) или (не В);
б) А и (не В); г) А или (не
В).
2. Сравните с помощью таблиц истинности логические выражения:
а) не (А и В); в) (не А) или
(не В);
б) не (А и В); г) (не А) или
(не В).
3. Проверьте по таблицам истинности логические законы:
а) отрицание конъюнкции:
не (А и
В) = (не А) или (не
В);
б) отрицание дизъюнкции:
не (А или
В) = (не А) и (не В);
в) отрицание импликации:
не (А ® В) º (не В) ® (не
А).