Сравнение крайних столбцов показывает, что
не (
не А) º А
Р е ш е н и е . Рассмотрим объединенную таблицу истинности высказываний
А не А не (неА)
Сравнение крайних столбцов показывает, что всюду, где высказывание А истинно, там же истинно и двойное отрицание
не (
не А). И наоборот, всюду, где ложно А, там ложно и двойное отрицание
не (
не А). Следовательно, двойное отрицание тождественно исходному высказыванию:
не
(
не А) º А.
Задача 2. Сравните с помощью таблиц истинности отрицание дизъюнкции и отрицание конъюнкции
не (А
и
В) и
не (А
или В).
Р е ш е н и е .
А
В
А
и В
не (А
и В
) А
или В
не (А
или В
)
да
|
да
|
да
|
нет
|
да
|
нет
|
да
|
нет
|
нет
|
да
|
да
|
нет
|
нет
|
да
|
нет
|
да
|
да
|
нет
|
нет
|
нет
|
нет
|
да
|
нет
|
да
|
В о п р о с ы
1. Когда истинно отрицание?
2. Когда ложна дизъюнкция?
3. Когда истинна конъюнкция?
4. Когда ложна импликация?
З а д а н и е
1. Составьте таблицы истинности для утверждений:
а) (
не А)
и (
не В); в) (
не
А)
или (
не В);
б) А
и (
не В); г) А
или (
не
В).
2. Сравните с помощью таблиц истинности логические выражения:
а)
не (А
и В); в) (
не А)
или
(
не В);
б)
не (А
и В); г) (
не А)
или
(
не В).
3. Проверьте по таблицам истинности логические законы:
а) отрицание конъюнкции:
не (А
и
В) = (
не А)
или (
не
В);
б) отрицание дизъюнкции:
не (А
или
В) = (
не А)
и (
не В);
в) отрицание импликации:
не (А ® В) º (
не В) ® (
не
А).
Содержание Назад Вперед