Постановка и решение задач - часть 2

 

2.(1) +1= 3 ¹ 0.

 

Следовательно, значение х1 = 1 - это неправильное решение, так как оно противоречит требованиям и не может быть корнем уравне­ния.

Подстановка второго решения х2 = -1/2 в уравнение дает тожде­ство

 

2.(-1/2) +1= 0.

 

Таким образом значение х2 = -1/2 удовлетворяет исходному урав­нению и является правильным решением.

Способ решения правильный, если он дает правильные результаты. Для определения правильности способов решения задач необходима четкая постановка решаемых задач, в которых должны быть строго определены требуемые результаты.

Способ - неправильный, если его применение приводит к получе­нию неправильных результатов либо вовсе не дает никаких резуль­татов. Использование неправильных способов решения может вооб­ще не давать результатов.

Способы могут быть частными и общими. Частные способы

дают конкретные решения частных задач. Частный способ может оказать­ся неприменимым для решения сходных задач, отличающихся дета­лями.

Общий способ может давать решения для целого класса задач, отвечающих определенным исходным условиям и отличающихся друг от друга конкретными исходными данными.

Так, для рассмотренной задачи решения уравнения 2-х + 1 = 0 можно использовать общий способ решения линейных уравнений вида а×х + b = 0:

 

х0 = - b/а.

 

Применение этой формулы при а = 2, b = 1 дает решение х0 = - b/а = -1/2, которое нам уже известно как правильное.

В правильности общего способа решения уравнений вида а×х + b = 0 можно убедиться подстановкой формулы х0 = - b/а  в само уравне­ние:

 

а×х + b º а×(- b/а) + b º -b + b º

0.

 

При постановке обобщенных задач кроме выделения требуемого необходимо определить исходные условия, при которых должно быть получено требуемое. В такой постановке задач должно быть опреде­лено, какие исходные условия будут считаться допустимыми, а ка­кие нет.

 

Постановка задачи:

Начало  Назад  Вперед