Постановка и решение задач - часть 3
1. Что дано?
2. Что требуется?
3. Что допустимо?
Приведем полное описание постановки рассмотренной выше задачи:
Задача: решить уравнение а-х + b = 0.
Треб: х - корень уравнения.
Дано: а, b - коэффициенты уравнения.
При: а ¹ 0.
Уравнения данного типа можно решать в общем виде с помощью электронных таблиц, применяя описанный общий метод решения и следующую калькуляцию:
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
|
уравнение: |
|
|
|
2 |
2 |
* х + |
1 |
= 0 |
|
3 |
корень: |
х = -0.5 |
|
|
с расчетной формулой С3 = -С2/ А2.
Особую ценность для решения задач представляют обобщенные методы решения. Метод - единый способ решения некоторого класса задач. Знание методов позволяет находить решения для любой конкретной задачи данного класса.
Метод решения правильный, если он дает правильные результаты для любой задачи данного класса. Применение таких методов гарантирует правильность результатов для любой из задач данного класса.
Метод решения неправильный, если можно указать конкретную задачу данного класса, для которой применение метода даст неправильные результаты либо не даст результатов вовсе.
Например, для уравнения а×х + b = 0 формула х = - b/а не дает результата при а = 0. Но при значении а = 0 уравнение превращается в соотношение b = 0, что говорит о недопустимости этого значения. Следовательно, условием допустимости данных в рассматриваемой задаче будут значения а ¹
0.
Правильность методов решения можно проверять на конкретных примерах. Достаточно привести хотя бы один контрпример, на котором способ или метод дает неправильный результат, чтобы утверждать о неправильности метода решения в целом.
Однако демонстрация правильности результатов на двух-трех примерах не может служить достаточным основанием для утверждений о правильности метода или способа решения в целом.
Полное обоснование правильности методов решения дает только исчерпывающий анализ результатов, получаемых с их помощью для любых задач данного класса.