Информатика


              

Справедливость этого утверждения можно доказать


Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо для (k-l)-ro шага:
Sk-1
= (Z1 + ... + Zk-1)/(k-l).
Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно
Sk = Sk-1(k-l)/k + Zk/k =
= (Z1 + ... + Zk-1)/(k-l)×(k-l)/k + Zk/k =  (Z1 + ... + Zk-1)/k + Zk/k.
Что и требовалось показать. Следовательно, в силу математичес­кой индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным результатом будет
SN
= (Z1 + ... + ZN-1)/N + ZN/N =  (Z1 + ... + ZN)/N.
Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности величин Z1, Z2, ..., ZN.
Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий сценарий, а для представления данных воспользуемся операторами data.
Сценарий                                                       Представление данных
список сотрудников:                                   dan: 'данные сотрудников
{<фам> <должн> <з/плата>}*                 data «Иванов»,«директор», 300000
{...................}                                                  data «Петров»,«менеджер», 240000
средняя з/плата= <Zcpeд>                          data «Сидорова»,«секретарь», 120000
                                                                        data «», «», 0
При выбранных сценарии,  методе расчета и представлении данных систематическое конструирование приводит к следующим алгоритму и программе.
Алгоритм                                                      Программа
алг «средняя зарплата»                              ' средняя зарплата
нач                                                                  cls
вывод («список сотрудников:»)                ? «список сотрудников:»
s
:= 0: k := 0                                                  s = 0: k = 0
цикл                                                              do

Содержание  Назад  Вперед