БЕЗ ВЗВЕШИВАНИЯ

В качестве второго примера приведем математическую задачу, решение которой, по мнению многих, невозможно без привлечения операций над числами с плавающей точкой. Мы покажем вам, как арифметика с фиксированной точкой позволяет решать довольно сложные уравнения, и при этом ни диапазон, ни точность представления чисел не ухудшаются.

Вычислим вес конусообразной «кучи» некоторого материала, зная ее высоту и угол откоса, а также плотность материала. Чтобы сделать нашу задачу более конкретной, давайте взвесим кучи песка, гравия и цемента. Крутизна каждой кучи, называется углом естественного откоса, зависит от вида материала. Например, песчаные кучи более крутые, чем из гравия.

(На самом деле эти величины колеблются в большом диапазоне в зависимости от разных факторов. Для иллюстрации мы выбрали приблизительные значения угла откоса и плотности.)

Существует формула вычисления массы конусообразной кучи высотой h (в футах), углом естественного откоса 9 (в градусах) и плотностью материала D (в фунтах на кубический фут)1:

Запишем эту формулу на Форте. Условимся считать, что аргументы нашей программы будут вводиться в такой последовательности: название материала, например ПЕСОК, а затем высота кучи. В результате выполнения программы мы должны получить массу кучи сухого песка. Допустим, что для любого материала его плот-

1 Для скептиков. Объем конуса V вычисляется по формуле

где b - радиус основания; h - высота. Мы можем найти радиус основания, зная угол откоса, или, более точно, тангенс этого угла. Тангенсом некоторого угла называется отношение катета противолежащего (на рисунке h) к катету прилежащему (на рисунке b):

Если обозначить этот угол через

, то

. Следовательно,

Подставив это выражение в формулу для V и затем умножив результат на плотность D (в фунтах на кубический фут), получим приведенную выше формулу.

ность и угол естественного откоса остаются неизменными. Поэтому можно записать указанные две величины для каждого вида материала в некоторую таблицу.

Содержание Назад Вперед