Матричная лаборатория MatLab

         

и унитарную матрицу U, такие



Пример 3

» А=[1 2 3:6 3 0:4 7 0];В=[1 1 1:0 7 4;9 4 1];
» [aa.bb.f,g.h]=qz(A.B,'real') 
аа =
-2.9395 0.4775 0.8751
0     9.5462   3.5985

0     0     3.2073 


bb =

5.5356     3.5345     -2.2935
0             8.4826      6.7128
0                0             0.7667 
f =
-0.0367     0.7327     -0.6796
-0.1052     -0.6791     -0.7265
-0.9938     0.0448     0.1020 
g=
-0.7023     -0.7050     -0.0989     
0.6867     -0.6343     -0.3552
-0.1877     0.3174     -0.9295 
h =
-1.0000     -0.4874     -0.0561 
0.9778     -1.0000     0.6238
-0.2673     0.4340     -1.0000
  • Т = schur(A) — возвращает матрицу Шура Т.
  • [U.T] = schur(A) — возвращает матрицу Шура Т и унитарную матрицу U, такие что A=U Т U и U' и=еуе(51ге(А))(единичная матрица размера А);
  • [U,T] = rsf2csf(u.t)[ В MATLAB 6 в функции schur, если ее входной аргумент — действительная матрица, может использоваться новый параметр 'complex' (schur,'complex'), позволяющий получить комплексную форму Шура без использования функции преобразования rsf2csf. — Примеч. ред. ] — преобразование результатов предыдущей функции (действительной формы Шура) в комплексную форму Шура может использоваться только после вызова [u,t] = schur(A) Комплексная форма Шура — это верхняя треугольная матрица со всеми собственными значениями на диагонали. Действительная форма Шура имеет действительные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения содержатся в 2x2 блоках, расположенных вдоль диагонали. И входные, и выходные матрицы U, u и Т, tпредставляют собой соответственно унитарные матрицы и матрицы Шура исходной матрицы А, которая удовлетворяет условиям A=UTU' и U' U=eye( si ze(A));
  • Н = hess(A) — находит Н, верхнюю форму Хессенберга для матрицы А;
  • [Р.Н] = hess(A) — возвращает матрицу Хессенберга Н и унитарную матрицу преобразований Р, такую что А=Р*Н*Р' и P'*P=eye(s1ze(A)).
Элементы матрицы Хессенберга, расположенные ниже первой поддиагонали, равны нулю. Если матрица симметричная или эрмитова, то матрица Хессенберга вырождается в трехдиагональную. Эта матрица имеет те же собственные значения, что и оригинал, но для их вычисления необходимо меньшее количество операций.

Содержание раздела